求dx/1+x^1/3不定积分
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简单计算一下，答案如图所示
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∫ x³/(x - 1) dx
= ∫ [(x³ - 1) + 1]/(x -1 ) dx
= ∫ [(x - 1)(x² + x + 1) + 1]/(x - 1) dx，立方差公式
= ∫ (x² + x + 1) dx + ∫ dx/(x - 1)
= x³/3 + x²/2 + x + ln|x - 1| + C
= ∫ [(x³ - 1) + 1]/(x -1 ) dx
= ∫ [(x - 1)(x² + x + 1) + 1]/(x - 1) dx，立方差公式
= ∫ (x² + x + 1) dx + ∫ dx/(x - 1)
= x³/3 + x²/2 + x + ln|x - 1| + C
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∫ dx/[x√(1+x2)]， x=tanz，dx=sec2zdz，z∈(π/2，π/2) sinz=x/√(1+x2)，cosz=1/√(1+x2) 原式= ∫ sec2z/tanz*secz] dz = ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz = ∫ cscz dz= ln|cscz - cotz| + C = ln|√(1+x2)/x - 1/x| + C = ln|√(1+x2) - 1| - ln|x| + C
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