Question

一个圆盘绕一固定轴转动惯量为j,初始角速度为w0,后来变为1/2w0,在上述过程中,阻力矩所作的功为：

Answer 1

阻力所做的功为-3/8Jw^2。
阻力矩所作的功为圆盘转动动能的变化量。由于转动动能为1/2Jw^2，所以，Wf=1/2J(1/2w)^2-1/2Jw^2=-3/8Jw^2。
根据转动定律
M=Jβ,故-kw=J（dw/dt）
-k·dt=J·dw/w
两边积分,解微分方程
∫-k·dt=∫J·dw/w（积分上下限分别是初末的时间和角速度）
解得的结果是△t=（J/k)·ln（w0/w)
如果需要的是角速度和时间的关系就是w=w0·e^(kt/J)。