Question

这个如何做，三角函数方面的

Answer 1

利用复数比较简单
令Ua=e^(ia)=cosa+isina，U2a=e^(i2a)=(e^(ia))^2=(Ua)^2=cos2a+isin2a
Ua×Ua*=1 (Ua*为Ua共轭复数，Ua*=cosa-isina)
Ua*=1/Ua,
则Ua+Ub+Ur=√2+i√3
1. (Ua+Ub+Ur)*=Ua*+Ub*+Ur*=(√2+i√3)*=√2-i√3
2. （Ua+Ub+Ur）^2=(Ua)^2+(Ub)^2+(Ur)^2+2(UaUb+UaUr+UbUr)
=(Ua)^2+(Ub)^2+(Ur)^2+2UaUbUr(1/Ur+1/Ub+1/Ua)
=(Ua)^2+(Ub)^2+(Ur)^2+2UaUbUr(Ua*+Ub*+Ur*)
=U2a+U2b+U2r+2U(a+b+r)(Ua*+Ub*+Ur*)
=cos2a+isin2a+cos2b+isin2b+cos2r+isin2r+2(cos(a+b+r)+isin(a+b+r))(Ua*+Ub*+Ur*)
=cos2a+coa2b+cos2r+i(sin2a+sin2b+sin2r)+2(cos(a+b+r)+isin(a+b+r))(Ua*+Ub*+Ur*)
=-1+iM+2(N+iP)(√2-i√3) (用字母代替）
=-1+2√2N+2√3P+i(M+2√2P-2√3N）
=（√2+i√3）^2=-1+2i√6 （Ua+Ub+Ur=√2+i√3）
即(实部与实部相等，虚部与虚部相等）
-1+2√2N+2√3P=-1
M+2√2P-2√3N=2√6
又N^2+P^2=1
解
2√2N+2√3P=0
2√2P-2√3N=2√6-M
(2√2N+2√3P）^2=8N^2+8√6NP+12P^2=0
(2√2P-2√3N)^2=8P^2-8√6NP+12N^2=（2√6-M）^2
上式相加代入得
8+12=（2√6-M）^2=20
M=2√6-2√5
结果为15

追问

谢谢

我做了好长时间也没做出来

感谢你

感谢(❁´ω`❁)

追答

不客气，我也学到了

追问

嗯

这题你会吗

我都提问一天了

都没人回答

追答

Answer 2

厉害了，只记得是某一年高考题，老师抄在黑板上一个人也打不出来。