1个回答
展开全部
转化成二重积分、极坐标转换求解。详细过程是，设u=t²，∴原式=2∫(0,∞)e^(-t²)dt。
再设I=∫(0,∞)e^(-t²闷知)dt=∫(0,∞)e^(-s²)ds，∴I²=∫(0,∞)∫(0,∞)e^(-t²-s²)dtds。
令t=rcosθ，答碧s=rsinθ，∴I²=∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)e^(-r²)rdr=π/4。∴I=(1/2)√π。
∴原式=√π。
【直接应用伽玛函数Γ(x)可以得出，原蚂举消式=√π】供参考。
再设I=∫(0,∞)e^(-t²闷知)dt=∫(0,∞)e^(-s²)ds，∴I²=∫(0,∞)∫(0,∞)e^(-t²-s²)dtds。
令t=rcosθ，答碧s=rsinθ，∴I²=∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)e^(-r²)rdr=π/4。∴I=(1/2)√π。
∴原式=√π。
【直接应用伽玛函数Γ(x)可以得出，原蚂举消式=√π】供参考。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
