Question

高数极限四则运算

高数极限四则运算证明题

Answer 1

你已经做出了第一步了，接下来要这么做：因为极限为0，所以分子的特点必须是要比分母低阶，也就是分子不能是x的高次方，哪怕1次方都不行，否则极限要么是0，要么是1或一个常数。因此，分子必须是不带任何x的。也就是说分子里面： x^2-ax^2必须是0，所以得到a=1； -bx-ax必须是0，所以得到b=-1 这样，分子就变成了-b=1 分母保持不变，那么这个极限就变成 1/（x+1），当x→∞时，极限为0

追问

？？？

Answer 2

极限的运算就是这么规定的，毕竟如果两函数的极限都是∞（其实这叫广义收敛，在别的空间中，也算收敛的），如果按照极限的运算法则，他们和式的极限lim[f(x)+g(x)]=∞+∞，这对于计算很不方便，乘除法也是同理。如果两函数的极限不存在，而且不像∞，它的极限根本无法表示出来（不是柯西列），那更没法算了。所以这么规定，完全是为了方便计算。

追问

？？？