Question

带有阶乘的幂级数怎么求和函数？

Answer 1

有阶乘n!，(2n)!等等的级数

通常都是指数函数，三角函数等的组合

e^x=Σ x^n/n!

sinx=Σ (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!

cosx=Σ (-1)^n*x^(2n)/(2n)!

只要把和函数凑成这样类似形式的函数就可以了

幂级数的简介：

函数项级数的概念

定义1

设函数列u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...都在区域I上有定义，则表达式

u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...称为定义在I上的函数项级数。

定义2

取x0属于I，则函数项级数u1(x0),u2(x0),u3(x0),...,un(x0),...则称为常数项级数。

若该常数项级数收敛，则称x0为的收敛点;

若该常数项级数发散，则称x0为的发散点。

定义3

函数项级数的收敛点全体的集合称为其收敛域，发散点全体的集合称为其发散域。

定义4

对于任意一点x，级数u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...所确定的和应该是x的函数，记作:

s(x)=u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...(x属于I).

s(x)称为定义在I上的和函数。

定义5

若用sn(x)表示函数项级数的前n项的和，

则在收敛域上有rn(x)=s-sn(x)，rn(x)称为余项。

Answer 2

有阶乘n!，(2n)!等等的级数
通常都是指数函数，三角函数等的组合
e^x=Σ x^n/n!
sinx=Σ (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!
cosx=Σ (-1)^n*x^(2n)/(2n)!
只要把和函数凑成这样类似形式的函数就可以了

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Answer 3

如上