高数微分方程
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T=8*X^2+4*Y*Z-16*Z+600+λ(4X^2+Y^2+4Z^2-16)
dT/dX=16X+8λX = 0 (1)
dT/dY= 4 Z + 2λY = 0, (2)
dT/dZ=4 Y - 16 + 8λ Z = 0 (3)
由(1)得 X=0或λ=-2
若λ=-2 带入(2)(3) 得4Z-4Y=0 和 4Y-16-16Z=0 可解得 Y=Z=-4/3
4X^2+Y^2+4Z^2=16 可得 X^2= 16/9
对应T= 8X^2+4*Y*Z-16*Z+600=1928/3
若X=0 由（2）（3）可解得
λ=1 时 4Z+2Y=0 4Y+8Z-16=0 无解
λ=-1 时 4Z-2Y=0 4Y-8Z-16=0 无解
λ≠±1时 Y = -4/(λ²-1), Z = 2λ/(λ²-1)
带入4X^2+Y^2+4Z^2=16得 16+16λ²=16(λ²-1) ² 1+λ²=(λ²)²-2λ²+1 解得λ=0,±√3
λ=0 Y=4,Z=0 T=8X^2+4YZ-16Z+600=600
λ=√3 Y=-2,Z=√3 T=8X^2+4YZ-16Z+600=-8√3-16√3+600=600-24√3
λ=-√3 Y=-2,Z=-√3 T=8X^2+4YZ-16Z+600=8√3+16√3+600=600+24√3
600-24√3<600+24√3<1928/3
最大值为1928/3
dT/dX=16X+8λX = 0 (1)
dT/dY= 4 Z + 2λY = 0, (2)
dT/dZ=4 Y - 16 + 8λ Z = 0 (3)
由(1)得 X=0或λ=-2
若λ=-2 带入(2)(3) 得4Z-4Y=0 和 4Y-16-16Z=0 可解得 Y=Z=-4/3
4X^2+Y^2+4Z^2=16 可得 X^2= 16/9
对应T= 8X^2+4*Y*Z-16*Z+600=1928/3
若X=0 由（2）（3）可解得
λ=1 时 4Z+2Y=0 4Y+8Z-16=0 无解
λ=-1 时 4Z-2Y=0 4Y-8Z-16=0 无解
λ≠±1时 Y = -4/(λ²-1), Z = 2λ/(λ²-1)
带入4X^2+Y^2+4Z^2=16得 16+16λ²=16(λ²-1) ² 1+λ²=(λ²)²-2λ²+1 解得λ=0,±√3
λ=0 Y=4,Z=0 T=8X^2+4YZ-16Z+600=600
λ=√3 Y=-2,Z=√3 T=8X^2+4YZ-16Z+600=-8√3-16√3+600=600-24√3
λ=-√3 Y=-2,Z=-√3 T=8X^2+4YZ-16Z+600=8√3+16√3+600=600+24√3
600-24√3<600+24√3<1928/3
最大值为1928/3
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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