请教一个不定积分的问题

请教一个不定积分的问题请问∫x^6cosx+x^2dx这个不定积分怎么求谢谢啦... 请教一个不定积分的问题请问∫ x^6cosx+x^2 dx 这个不定积分怎么求 谢谢啦 展开
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善言而不辩
2018-04-15 · TA获得超过2.5万个赞
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  • ∫(x⁶cosx+x²)dx

    =⅓x³+∫x⁶d(sinx)

    =⅓x³+x⁶·sinx-6∫sinx·x⁵dx

    =⅓x³+x⁶·sinx+6∫x⁵d(cosx)

    =⅓x³+x⁶·sinx+6x⁵cosx-30∫cosxx⁴dx

    =⅓x³+x⁶·sinx+6x⁵cosx-30·x⁴sinx+120∫sinx·x³dx

    =⅓x³+x⁶·sinx+6x⁵cosx-30·x⁴sinx+120sinx·x³-360∫x²d(cosx)

    =⅓x³+x⁶·sinx+6x⁵cosx-30·x⁴sinx+120sinx·x³-360x²cosx+720∫xd(six)

    =⅓x³+x⁶·sinx+6x⁵cosx-30·x⁴sinx+120sinx·x³-360x²cosx+720x·sinx+720cosx+C

    即不断使用分部积分公式,不断降幂。

追问
还有其它办法吗😀
畅韩馀荣0F7
2018-04-15 · TA获得超过640个赞
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那是需要你的计算。
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雪稷仲孙平萱
2020-07-01 · TA获得超过3937个赞
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澄清几个问题,该函数是初等函数且是连续函数,所以原函数是存在的但是原函数不具有初等函数的形式,我们称为积不出来,类似的还有sinx/x,1/lnx等这是同济高数教材221页的内容,再次考验了看书的认真程度。
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雷音程骏琛
2019-07-29 · TA获得超过4044个赞
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澄清几个问题,该函数是初等函数且是连续函数,所以原函数是存在的但是原函数不具有初等函数的形式,我们称为积不出来,类似的还有sinx/x,1/lnx等这是同济高数教材221页的内容,再次考验了看书的认真程度。
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让米烟平惠
2019-06-18 · TA获得超过3746个赞
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从负无穷到正无穷积分为根号下2π,不是正常积分就能积出来的。可以有很多方法。
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