Question

请教一个不定积分的问题

请教一个不定积分的问题请问∫ x^6cosx+x^2 dx 这个不定积分怎么求 谢谢啦

Answer 1

• ∫(x⁶cosx+x²)dx

  =⅓x³+∫x⁶d(sinx)

  =⅓x³+x⁶·sinx-6∫sinx·x⁵dx

  =⅓x³+x⁶·sinx+6∫x⁵d(cosx)

  =⅓x³+x⁶·sinx+6x⁵cosx-30∫cosxx⁴dx

  =⅓x³+x⁶·sinx+6x⁵cosx-30·x⁴sinx+120∫sinx·x³dx

  =⅓x³+x⁶·sinx+6x⁵cosx-30·x⁴sinx+120sinx·x³-360∫x²d(cosx)

  =⅓x³+x⁶·sinx+6x⁵cosx-30·x⁴sinx+120sinx·x³-360x²cosx+720∫xd(six)

  =⅓x³+x⁶·sinx+6x⁵cosx-30·x⁴sinx+120sinx·x³-360x²cosx+720x·sinx+720cosx+C

  即不断使用分部积分公式，不断降幂。

追问

还有其它办法吗😀

Answer 2

那是需要你的计算。

Answer 3

澄清几个问题，该函数是初等函数且是连续函数，所以原函数是存在的但是原函数不具有初等函数的形式，我们称为积不出来，类似的还有sinx/x，1/lnx等这是同济高数教材221页的内容，再次考验了看书的认真程度。

Answer 4

澄清几个问题，该函数是初等函数且是连续函数，所以原函数是存在的但是原函数不具有初等函数的形式，我们称为积不出来，类似的还有sinx/x，1/lnx等这是同济高数教材221页的内容，再次考验了看书的认真程度。

Answer 5

从负无穷到正无穷积分为根号下2π，不是正常积分就能积出来的。可以有很多方法。