Question

怎样用微积分解函数与坐标轴包围成图像的重心呢

Answer 1

y=f(x)是偶函数，关于y轴对称，所以重心为零。 重心=∫(-2到2)xf(x)dx=0 xf(x)是奇函数。在对称区间上积分为零。所以，在x轴方向，x=0. 在y轴方向: 重心={∫(0到3)2y/(1+y^2)^(1/2)dy}/{∫(0到3)2/(1+y^2)^(1/2)dy} =1.1891 答：重心在(0, 1.1891)点