Question

(x＋1/x)dx求不定积分

Answer 1

∫(x＋1/x)dx=1/2x^2+ln|x| + C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫(x＋1/x)dx

=1/2x^2+ln|x| + C

其中：

∫xdx=1/2x^2+c

∫1/xdx=ln|x| + c1

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

∫(x＋1/x)dx
=1/2x^2+ln|x| + C

追问

有步骤么

追答

这已经有步骤了

追问

不懂啊，一下答案就出来了😱

追答

1+1=2
你给我写给步骤出来看看

追问

我懂了

谢谢大佬

追答

有帮助请采纳

追问

这张不清楚

会么

Answer 3

显然[1+√(1+x)] *[1-√(1+x)]
=1 -1- x= -x
于是得到∫x/[1+√(1+x)]dx
=∫ -1+ √(1+x) dx
代入基本公式∫x^n dx=1/(n+1) *x^(n+1)
原积分= -x +2/3 *(1+x)^(3/2) +C，C为常数