Question

空间直线的参数方程如何转换为一般式？

Answer 1

空间直线的参数方程在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：

并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程即可为普通方程。

扩展资料：

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数。

或者x=x'+ut，　 y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数。

参考资料来源：百度百科-参数方程

Answer 2

1）化为《对称式》【解出《参数》表达式，联立写出】；

2）把对称式分拆成两个方程；

3）把两个方程都化为平面的《一般型》方程，即完成转换。

如直线 x=3+4t
y=4+5t
z=5+6t

则 t=(x-3)/4=(y-4)/5=(z-5)/6
推出 直线的《对称式》方程为 （x-3)/4=(y-4)/5=(z-5)/6
对称式 分拆成 两个方程 （x-3)/4=(y-4)/5 和 (y-4)/5=(z-5)/6
方程化为《一般型》 5x-15=4y-16 => 5x-4y+1=0
6y-24=5z-25 => 6y-5z+1=0
所以 直线可以化为《交面式》 5x-4y+1=0 ∩ 6y-5z+1=0

【当然，因人的《意愿》不同，至少可以有 三种 不同的形式】