Question

求问这题微积分是怎么解得的？

为什么是这样解
请问这题怎么凑，可不可以举例说明一下，就这题吧

Answer 1

根据公式(1+1/x)^x=e，然后凑系数

Answer 2

不习惯还可以这么解，
=e^lim(x/3+1)ln(1-2/x)
=e^lim(x+3)/3*(-2/x)
=e^(-2/3)

追问

似懂非懂，可不可以在说一遍？比如lim（1+3/x)的3x次方

追答

重要极限先背烂熟，
lim(1+u)^(1/u)=e，
把u=-x/2代进去，
至于-2/3，则是由x/3=(-x/2)(-2/3)，幂函数的指数运算，你不会才大一之前学的就已经还给老师了吧？

这个重要极限很经常变形应用的，还有无穷近似值代换的2个重要极限也是，limsinx/x=1，limln(1+x)/x=1

追问

谢谢，正是因为以前数学不好好学所以现在微积分也学不好，马上就要期末考了