Question

设f具有一阶连续的偏导数是什么意思？

Answer 1

这句话的意思是告诉你：
1、对于一元函数来说，在定义域内是处处可导的；
2、对于二元函数来说，在定义域内是处处可微的。
（对于二元函数来说，所有方向可导，才是可微）

就二元函数，说明如下：
A、原来的函数在某一个方向可以求偏导，
偏导的值是连续的，意味着，
原函数的图形，没有出现断裂、折痕、裂缝、
洞隙、重叠、、、等等问题。
否则，导函数不可能连续。
B、这个连续，不表示下一阶可导。
类似于一元函数：
连续函数不一定可导，既要连续，又要可导才行。
C、如果楼主学过梯度gradient、方向导数directional
derivative，就更好理解了：
梯度是矢量，是沿x方向的导函数作为一个分量，
沿y方向的导函数作为一个分量。
然后矢量合成，两个分量连续变化，就变成了所有
方向的方向导数，也就是可微了。

说明：可导、可微的区别，是中国微积分概念。
不是国际微积分概念。

Answer 2

意思就是说f的这个偏导数是连续的。

一、偏导数就是在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

二、在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

三、在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

四、求法，当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

五、对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

Answer 3

一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题一会答题

Answer 4

这句话的意思是告诉你：
1、对于一元函数来说，在定义域内是处处可导的；
2、对于二元函数来说，在定义域内是处处可微的。
（对于二元函数来说，所有方向可导，才是可微）

就二元函数，说明如下：
A、原来的函数在某一个方向可以求偏导，
偏导的值是连续的，意味着，
原函数的图形，没有出现断裂、折痕、裂缝、
洞隙、重叠、、、等等问题。
否则，导函数不可能连续。
B、这个连续，不表示下一阶可导。
类似于一元函数：
连续函数不一定可导，既要连续，又要可导才行。
C、如果楼主学过梯度gradient、方向导数directional
derivative，就更好理解了：
梯度是矢量，是沿x方向的导函数作为一个分量，
沿y方向的导函数作为一个分量。
然后矢量合成，两个分量连续变化，就变成了所有
方向的方向导数，也就是可微了。

说明：可导、可微的区别，是中国微积分概念。
不是国际微积分概念。