Question

矩阵的秩怎么定义的？

Answer 1

Answer 2

矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。
　　定义1. 在m´n矩阵A中，任意决定k行和k列 (1£k£min{m,n}) 交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
　　例如，在阶梯形矩阵 中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。
　　定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A
　　的秩，记作rA，或rankA。
　　特别规定零矩阵的秩为零。
　　显然rA≤min(m,n) 易得：
　　若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。
　　由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)¹ 0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。