不等式证明。。。
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由lim[f(x)/x] =1 知 x->0时 f(x)必趋近于0,补充定义: f(0) =0
则 f '(0)=lim [ ( f(x)- f(0)) /(x- 0) ] = 1
构造函数 g(x)= f(x) -x, 则 g '(x) = f '(x) -1, g"(x)= f"(x)>0
所以 g '(x) 是严格递增函数, 当x >0 时g '(x) > g'(0)= f'(0) -1 = 0, 此时 g(x) >0, 即 f(x)> x
当 x < 0时 g '(x) < g'(0)= f'(0) -1 = 0, 此时 g(x) < 0, 即 f(x)< x
则 f '(0)=lim [ ( f(x)- f(0)) /(x- 0) ] = 1
构造函数 g(x)= f(x) -x, 则 g '(x) = f '(x) -1, g"(x)= f"(x)>0
所以 g '(x) 是严格递增函数, 当x >0 时g '(x) > g'(0)= f'(0) -1 = 0, 此时 g(x) >0, 即 f(x)> x
当 x < 0时 g '(x) < g'(0)= f'(0) -1 = 0, 此时 g(x) < 0, 即 f(x)< x
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好像错了😳
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