Question

数学第17题怎么做求助

Answer 1

(1) bn=2n ，详细过程写在纸上

追答

你的这个问题有两遍，我都回答了一下，望都采纳一下

Answer 2

(1)
a2=a1=2
n≥2时，an=a1+a2+...+a(n-1)
a(n+1)=a1+a2+...+an
a(n+1)-an=an
a(n+1)=2an
a(n+1)/an=2，为定值
a2=2，数列{an}从第2项开始，是以2为首项，2为公比的等比数列
an=2·2ⁿ⁻²=2ⁿ⁻¹
数列{an}的通项公式为
an=2， (n=1)
2ⁿ⁻¹， (n≥2)
b1=a1=2，d=2
bn=b1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
数列{bn}的通项公式为bn=2n
(2)
a1b1=2·2·1=4
n≥2时，anbn=2ⁿ⁻¹·2n=n·2ⁿ
Sn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+...+anbn
=4+2·2²+3·2³+4·2⁴+...+n·2ⁿ
2Sn=8+2·2³+3·2⁴+...+(n-1)·2ⁿ+n·2ⁿ⁺¹
Sn-2Sn=-Sn=-4+8+2³+2⁴+...+2ⁿ-n·2ⁿ⁺¹
=1+2+2²+2³+2⁴+...+2ⁿ-n·2ⁿ⁺¹-3
=1·(2ⁿ⁺¹-1)/(2-1) -n·2ⁿ⁺¹-3
=(1-n)·2ⁿ⁺¹-4
Sn=(n-1)·2ⁿ⁺¹+4

Answer 3

第一问数学归纳法

追问

具体过程是啥