Question

线性代数,矩阵对角化与二次型标准化,计算方法有什么区别？

不都是根据特征值求出特征向量，特征向量再正交变换嘛？

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Answer 1

一个方阵并不一定可以对角化，即使可以对角化，其特征向量不一定正交（或者正交化）。如果是实对称阵，则一定可以对角化，且可以找到正交阵使其对角化，此时对角化与二次型的标准化是相同的。
二次型标准化的一般含义是找一个可逆矩阵C，使得(C^T)AC为对角阵。这个C并不一定要是正交阵。如果要求C为正交阵，则同时也是相似对角化。