判断下列级数敛散性 10

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哈登保罗无敌
2018-09-15 · TA获得超过3435个赞
知道大有可为答主
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解:1小题,∵n2+n-2=(n+2)(n-1),∴1/(n2+n-2)=1/[(n+2)(n-1)]=(1/3)[1/(n-1)-1/(n+2)]。 ∴原式=(1/3)∑[1/(n-1)-1/(n+2)]=(1+1/2+1/3)/3-(1/3)[lim(n→∞)[1/n+1/(n+1)+1/(n+2)]。显然,[lim(n→∞)[1/n+1/(n+1)+1/(n+2)]=0,∴根据定义,级数收敛,其值为11/18。 2小题,∵原式=∑1/2^n+∑1/3^n, ∴原式=[lim(n→∞)[(1-1/2^n)+(1/2)(1-1/3^n)]=3/2-lim(n→∞)[1/2^n+(1/2)/3^n]。显然,-lim(n→∞)[1/2^n+(1/2)/3^n]=0,∴根据定义,级数收敛,其值为3/2。供参考。
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