Question

第六题完整步骤，谢谢

Answer 1

在[0,1]中存在一点c,使得f(c)=c(而不是f(x)=c),证明如下.
若f(0)=0,或f(1)=1则命题已得证,
今设f(0)>0,f(1)<1,建立辅助函数g(x)=f(x)-x
显然,g(x)在[0,1]上连续,并且g(0)=f(0)-0>0,g(1)=f(1)-1<0
由连续函数的界值定理,存在点c∈(0,1),使得g(c)=f(c)-c=0,即f(c)=c,证毕.

追问

请问，你看证的是在(0，1)内，f0=0或f1=1取不到啊？

追答

在[0,1]中存在一点c,使得f(c)=c(而不是f(x)=c),证明如下.
若f(0)=0,或f(1)=1则命题已得证,
那就不要这两句话就好了。