Question

如何求函数的自变量的取值范围？

Answer 1

求函数的自变量的取值范围就是求函数的定义域；
求函数定义域的情形和方法总结：
已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。
（1）常见要是满足有意义的情况简总：
①表达式中出现分式时：分母一定满足不为0；
②表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于0（非负数）；
③表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0；
④根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0；
⑤表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x，必须满足指数底数大于0且不等于1.（0<底数<1;底数>1）；
⑥表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，且式子本身有意义即可；自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1。[ f（x）=logx（x²-1) ]
注：（1）出现任何情形都是要注意，让所有的式子同时有意义，及最后求的是所有式子解集的交集。
（2）求定义域时，尽量不要对函数解析式进行变形，以免发生变化。(形如：f（x）=x²/x)
2..抽象函数（没有解析式的函数）解题的方法精髓是“换元法”，根据换元的思想，我们进行将括号为整体的换元思路解题，所以关键在于求括号整体的取值范围。总结为：

（1）给出了定义域就是给出了所给式子中x的取值范围；
（2）在同在同一个题中x不是同一个x；
（3）只要对应关系f不变，括号的取值范围不变；
（4）求抽象函数的定义域个关键在于求f(x)的取值范围，及括号的取值范围。
3.复合函数定义域
复合函数形如：y=f（g（x）），理解复合函数就是可以看作由几个我们熟悉的函数组成的函数，或是可以看作几个函数组成一个新的函数形式。