Question

高中数学2-3问题，排列组合

高中数学2-3问题，排列组合题设：从7个人中选择4人接力跑，其中，甲，乙都不能跑中间两棒，问有几种选择方法。

用间接法怎么求？

Answer 1

间接法：先求任意的，再减去甲或乙在中间的，最后加上甲乙同在中间的。
A(7，4)-A(2，1)A(2，1)A(6，3)+A(2，2)A(5，2)
=7*6*5*4-2*2*6*5*4+2*5*4
=400 。
其实直接计算更简单：先从甲乙外的五人中选两人跑二三棒，然后从剩余五人中选两人跑一四棒。
A(5，2)A(5，2)=20*20=400。

追问

为什么要减去A(2'1)A(2'1)A(6'3)呢，A(6'3)不就把甲乙都在中间的情况包括了吗

为什么要加上甲乙都跑中间两棒的情况啊，不是甲乙都不能跑吗？

追答

先回答第一个追问，第一个A表示从甲乙二人中选一个，第二个A表示跑二棒或三棒，最后一个A表示从其余六人中再选三个。

追问

第二个追问呢？

追答

再回答第二个追问。甲跑二棒的情况都减掉了，这其中有可能乙在三棒。同理乙在二棒的都减掉了，也有可能甲在三棒。也就是说甲乙二人跑中间的情况多减了一回，因此最后要补上。

追问

嗯，明白了，谢谢

Answer 2

把7人看成5人和甲、乙。
1.甲乙都没参加比赛
2.甲乙中有一人参加比赛
3.甲和乙都参加比赛

追问

为什么要加上甲乙都跑中间两棒的情况啊，不是甲乙都不能跑吗？

这个不是间接法的啊

Answer 3

请看图

追问

为什么要加上甲乙都跑中间两棒的情况啊，不是甲乙都不能跑吗？

额额，看错了

那C(5∧1)乘以A(5∧2)是什么含义呢

虽然因为不理解您的解题方法没有采纳您，不过还是希望您能帮我解释一下，请您满足一个学生学习的愿望吧，如您能应允，定感激不尽