Question

【看图】如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，∠D=60°，点E在边BC上滑动（不与B，C重合）.

如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，∠D=60°，点E在边BC上滑动（不与B，C重合）.连接AE，以点A为顶点，AE为边作∠EAF=60°，∠EAF的另一边与边CD相交于点F，如图1，连接EF.（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）设BE=x，△EFC的面积为S，求S与x的函数关系式；（3）如图2，当∠EAB=15°时，求△EFC的面积.
不要用三角函数

Answer 1

(1)连AC，ABC，ACD为等边三角形
AC＝AD　　(1)
<ACB＝<D＝60　　(2)
<BAC＝60　　　<CAE＝60－<BAE　
<DAF＝120－<BAF＝60-<BAE
得　　<CAE＝　<DAF，(3)
三角形ACE全等于ADF(ASA)
AE＝AF　又<EAF＝60
得AEF为等边三角形．
(2)同(1）可证　BE＝CF＝x　
EC=4-x
S(ECF)=1/2*EC*CF*sin120=√3/4*(4x-x²)
(3)　　<EAB=15　则<AEB＝180-75＝105
sin<AEB=sin105=sin(60+45)
=sin60cos45+cos60sin45=√6/4+√2/4
sin<BAE=sin15=sin(45-30)
=sin45cos30-cos45sin30=√6/4-√2/4
所以：　BE＝4*(√6－√2)/(√6＋√2)＝(√6－√2)²＝8-4√3
S(ECF)=√3/4*(4(8-4√3)-(8-4√3）²)

Answer 2

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把AE,EC求出即可