∫dx/1+√x的具体解题过程

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教育小百科达人
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u=√x

du = dx/(2√x)

2u du = dx

∫dx/[1+√x]

=∫2udu/(1+u)

=2∫ [1 - 1/(1+u) ] du

=2( u -ln|1+u| ) + C

=2( √x -ln|1+√x| ) + C

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

扩展资料:

定理:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。

如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

对于一个函数f,如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在,并且定义为黎曼和的极限S。

参考资料来源:百度百科——定积分

tllau38
高粉答主

2018-08-16 · 关注我不会让你失望
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let
u=√x
du = dx/(2√x)
2u du = dx
∫dx/[1+√x]
=∫2udu/(1+u)
=2∫ [1 - 1/(1+u) ] du
=2( u -ln|1+u| ) + C
=2( √x -ln|1+√x| ) + C
追问
dx=2tdt是求的x=t^2的导数吗
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益兴涂材
2018-08-16 · 益兴涂材,共创美好未来。
益兴涂材
焦作市益兴涂料经营有限公司,于2014-6-9在河南省注册成立,公司以的经营模式主营。
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令x = tany,dx = sec2y dy,y∈(- π/2,π/2) ∫dx 1/√(1 + x2) = ∫dy 1/√(1 + tan2y) * sec2y = ∫dy 1/|secy| * sec2y = ∫ secy dy,在y∈(- π/2,π/2)上secy > 0 = ln| secy + tany | + C = ln| tany + √(1 + tan2y) | + C = ln| x + √(1 + x2) | + C
追问
是根号下X不是X的平方啊
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我的花圃309129
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zyg
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