Question

∫dx/1＋√x的具体解题过程

∫dx/1＋√x的具体解题过程高数，不定积分

Answer 1

u=√x

du = dx/(2√x)

2u du = dx

∫dx/[1＋√x]

=∫2udu/(1＋u)

=2∫ [1 - 1/(1+u) ] du

=2( u -ln|1+u| ) + C

=2( √x -ln|1+√x| ) + C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

定理：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

参考资料来源：百度百科——定积分

Answer 2

let
u=√x
du = dx/(2√x)
2u du = dx
∫dx/[1＋√x]
=∫2udu/(1＋u)
=2∫ [1 - 1/(1+u) ] du
=2( u -ln|1+u| ) + C
=2( √x -ln|1+√x| ) + C

追问

dx=2tdt是求的x=t＾2的导数吗

Answer 3

令x = tany,dx = sec2y dy,y∈(- π/2,π/2) ∫dx 1/√(1 + x2) = ∫dy 1/√(1 + tan2y) * sec2y = ∫dy 1/|secy| * sec2y = ∫ secy dy,在y∈(- π/2,π/2)上secy > 0 = ln| secy + tany | + C = ln| tany + √(1 + tan2y) | + C = ln| x + √(1 + x2) | + C

追问

是根号下X不是X的平方啊

Answer 4

如图

追答

zyg