Question

请问为什么 ∑1/(n+(i+1)²/n)=∑1/(n+i²/n) -1/(n+1/n)+1/(n+(n+1)²/n)

如图

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

条件收敛。 ∑（-1）^n×(2+n)/n2 是交错级数，令U_n=(2+n)/n2，满足 U_n→0（当n→∞时）又U_n+1/U_n = [(2+n+1)/(n+1)2]/[(2+n)/n2] = (n3+3n2)/(n3+4n2+5n+2) < 1 则 U_n+1 U_n 由莱布尼茨审敛法知 ∑（-1）^n×(2+n)/n2 收敛。而 ∑|（-1）^n×(2+n)/n2|=∑(2+n)/n2 (2+n)/n2 > n/n2 =1/n 因为∑1/n 发散，所以 ∑|（-1）^n×(2+n)/n2| 发散。原级数条件收敛。

追问

我问的是那个图片划红线的过程是怎么得到的呢

Answer 3

请问，你的截图里（3） 完整答题能发给我吗？

Answer 4

展开原式观察,,,,,,,,,,,,,,,,∑1/(n+i²/n)是一个整体,,,,,,,,i从1取起的话相对原式多了一个1/(n＋1/n),少了一个1/(n+(n+1)²/n)所以要再分别减去和加上