设fx在[0,1]上连续在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0

证明对任意常数ξ,ξ属于(0,1)使f(ξ)-kf'(ξ)=0... 证明对任意常数ξ,ξ属于(0,1)使f(ξ)-kf'(ξ)=0 展开
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绾憬蝶怜闪社1421
2017-12-09 · 超过23用户采纳过TA的回答
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构造函数F(x)=x²f(x),则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,由罗尔定理,存在一点ξ∈(0,1),使F'(ξ)=0。
F'(x)=2xf(x)+x²f'(x)。
所以,2ξf(ξ)+ξ²f'(ξ)=0,所以2f(ξ)+ξf'(ξ)=0。
追问
我要证明的是f(ξ)-kf'(ξ)=0,老铁
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