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consider
1+2+...+n = n(n+1)/2
an =1/(1+2+...+n)
= 2/[n(n+1)]
=2[ 1/n - 1/(n+1)]
Sn =a1+a2+...+an
= 2[ 1 - 1/(n+1)]
=2n/(n+1)
1/31 + 1/（31+62） + 1/（31+32+93）+1/(31+62+....+2015)
=1/31 + 1/[31x(1+2)]+1/[31x(1+2+3)] +...+ 1/[31x(1+2+...+65)]
=(1/31) [ 1+ 1/(1+2) +1/(1+2+3)+....+1/(1+2+...+65) ]
=(1/31) S65
=(1/31) (130/66)
=65/1023
1+2+...+n = n(n+1)/2
an =1/(1+2+...+n)
= 2/[n(n+1)]
=2[ 1/n - 1/(n+1)]
Sn =a1+a2+...+an
= 2[ 1 - 1/(n+1)]
=2n/(n+1)
1/31 + 1/（31+62） + 1/（31+32+93）+1/(31+62+....+2015)
=1/31 + 1/[31x(1+2)]+1/[31x(1+2+3)] +...+ 1/[31x(1+2+...+65)]
=(1/31) [ 1+ 1/(1+2) +1/(1+2+3)+....+1/(1+2+...+65) ]
=(1/31) S65
=(1/31) (130/66)
=65/1023
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