Question

这个行列式怎么求

1+X1 1+X21 …… 1+Xn1+X12 1+X22 …… 1+Xn21+X13 1+X23 …… 1+Xn3…… …… ………… …… ………… …… ……1+X1n 1+X2N …… 1+Xnn

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Answer 1

设这个行列式为D，U是D的每个元素都减去1所得的行列式，Ui是把U的第i列变成1的行列式
按行列式加法规则把D的每一列都拆开得到2^n个行列式
其中所有含两列全1的都是0，所以只剩下如下n+1个行列式：
D=U+U1+U2+...+Un
而U=x1x2...xnV，其中V是x1,x2,...xn的范德蒙行列式
Ui=x1x2...xnVi/xi，其中Vi是xi=1时的范德蒙行列式V（即把V的第i列变成1的行列式）
所以答案是：D=x1x2...xn(V1/x1+V2/x2+...+Vn/xn+V)

Answer 2

不断地做如下操作：每一行减去上一行

追问

开什么玩笑，拜托看清楚啦，每行的未知数次方比上一行的未知数次方的+1啊