Question

高数 为什么p大于1收敛，小于等于1发散，这个要怎么理解呢

高数 为什么p大于1收敛，小于等于1发散，这个要怎么理解呢感觉没道理啊……

Answer 1

如果从1到正无穷求积分，(1<x)，1/x^p，当p大于1时，(1/x^p)<1,当x趋近于正无穷时，1/x^p趋近于零。函数收敛，这是个典型模型。

1/lnx>1/x，（事实上，e^x>(1+1)^x>x，故x>lnx)。

而级数∑1/x是一个调和级数，它是发散的。

根据比较审敛法知：级数∑1/lnx发散。

可和法

在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中，经常会自然地涉及各种发散级数，所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值，定义为相应级数的和，并在这种意义之下研究所涉及的发散级数。每一种定义都被称为一个可和法，也被理解为一类级数到实数或复数的一个映射，通常也是一个线性泛函，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法与波莱尔可和法等。

Answer 2

这是张宇吧，首先你要知道什么是敛散性，这个前面有讲，如果从1到正无穷求积分，(1<x)
1/x^p,当p大于1时，(1/x^p)<1,当x趋近于正无穷时，1/x^p趋近于零。函数收敛，这是个典型模型