Question

高中数学数列问题

高中数学数列问题本题用的是倒序相加法，解释一下答案中这里f（x）+f（1-x）=1具体如何求得？而且，求到这个有什么用呢？

Answer 1

f(x) = 4^x/(4^x +2)
f(x) + f(1-x)
=4^x/(4^x +2) + 4^(1-x)/(4^(1-x) +2)
=4^x/(4^x +2) + [1/4^(x-1)]/[ 1/4^(x-1) +2 ]
=4^x/(4^x +2) + 1/[ 2.4^(x-1) +1 ]
=4^x/(4^x +2) + 2/( 4^x +2 )
=(4^x +2)/(4^x +2)
=1
f(x) +f(1-x) = 1
f(1/2013)+ f(1-1/2013)=1
f(1/2013)+ f(2012/2013)=1
/
f(1/2013)+f(2/2013) +...+f(2012/2013)
=[f(1/2013)+f(2012/2013) + [f(2/2013) +f(2011/2013)]
+...+ f(1006/2013) + f(1007/2013)]
=1+1+...+1
=1006