Question

理论力学计算题

以AB杆连接两相同的轮A与B，两轮均只滚动而不滑动。已知AB＝0.5m，圆轮半径r＝1m，在图示位置时轮A的角速度，试求杆AB及轮B的角速度。
理论力学计算题求大神帮忙

Answer 1

vA=ωA.r ,C是AB杆速度瞬心，ωAB= vA/0.3=ωA.r/0.3 ，

vB=ωAB/BC=(ωA.r/0.3)/√(0.5^-0.3^3)

ωB=vB/r

*题中 r=1m 有问题，没法代入数值。

追问

这是原题，估计圆轮半径应该是0.1M。。所以，按照0.1先计算吧。。谢谢了里面有个角速度是6rad/s

Answer 2

题主，圆轮半径有误。

追问

这是原题，估计圆轮半径应该是0.1M。。所以，按照0.1先计算吧。。谢谢了里面有个角速度是6rad/s

追答

题主请参看楼下“200912春”的解答，灵活运用了AB杆瞬心求解。

Answer 3

ω=√(8g/3R)
Jε=ΣMo（F） 其中：
转动惯量 J=mR^2/2+mR^2=(3/2)mR^2
外力对转轴o的主矩 ΣMo（F）=mgRsinθ

角加速度 ε=ΣMo（F）/ J=mgRsinθ/（(3/2)mR^2）=2gsinθ/（3R）
θ=180° 时 ε=0

机械能守恒（设θ=180° 时 势能=0），有：
2mgR=(1/2)Jω^2
ω=√(8g/3R)

转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。 在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点，I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
平均角加速度
转动刚体从瞬时t开始的角速度变化Δω与相应时间间隔Δt的比值称为平均角加速度，即α=Δω / Δt。

瞬时角加速度
若Δt→0，则这一比值就称为在瞬时t刚体转动的角加速度，又称瞬时角加速度，记为ε，即ε= lim εm)(Δt→0=Δω/Δt=dω/dt).
当作用于物体的力矩 是常数时，角加速度也会是常数．在这个等角加速度的特别状况里，此运动方程式会算出一个决定性的，单值的角加速度．
当作用於物体的力矩 不是常数时，物体的角加速度会随时间而变．这方程式成为一个微分方程式．这微分方程式是此物体的运动方程式；它可以完全的描述此物体的运动．

计算公式
角加速度
α=Δω / Δt
单位：弧度/秒^2; （rad/s^2;）
重力势能为与物体位置相关的能量，重力势能具有相对性。表达式为 Ep=mgh 其中，m为质量，单位千克；g为重力常数，9.8N/kg；h为高度，物体相对于势能参照面的高度(具有相对性，势能参考面选择不同，则h不同)，单位米。需要注意的是，h的数值具有相对性，但是对于一个运动过程来说，初始位置和最终位置的Δh是代数值，没有相对性。

弹性势能为
(胡克定律的表达式为f=kx，其中k是劲度系数，x是物体的形变量。在国际单位制中，f的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛/米。劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力）
动能为
1）系统的初、末状态机械能守恒
2）系统的动能增加量等于势能减少量