Question

有人会算这个积分吗?求助大佬！！

过程最好详细一点，高数渣渣……

Answer 1

分享一种解法，利用标准正态分布N(0,1)的密度函数的性质和定积分的性质求解。
∵若随机变量X~N(0,1)，则其密度函数f(x)=[1/√(2π)]e^(-x²/2)，则有∫(-∞,∞)f(x)dx=1。
∴∫(-∞,∞)e^(-x²/2)dx=√(2π)①。
将积分式变形有，原式=[(1/2π)][e^(-x²/2)]∫(-∞,∞)(1+sinxsiny)e^(-y²/2)dy②。
而，∫(-∞,∞)(1+sinxsiny)e^(-y²/2)dy=∫(-∞,∞)e^(-y²/2)dy+sinx∫(-∞,∞)sinye^(-y²/2)dy。
对∫(-∞,∞)e^(-y²/2)dy，利用前面的①，可得∫(-∞,∞)e^(-y²/2)dy=√(2π)；对∫(-∞,∞)siny e^(-y²/2)dy，被积函数siny e^(-y²/2)是奇函数，由定积分的性质，其值为0；
∴原式=[(1/2π)][e^(-x²/2)]*√(2π)=[1/√(2π)]e^(-x²/2)。
供参考。

Answer 2

也不是就会说我我觉得叫爸爸

Answer 3

可不可以把我的号改封