Question

第十题 选择 B D选项 帮我分析下

Answer 1

B选项是个基础呀，AB的转置矩阵等于B的转置矩阵右乘A的转置矩阵，这个是基本运算怎么解释啊？
我就给你个证明吧，这个证明是适用于任意矩阵的：假设A=(aij)m×s,B=(Bij)s×n，这时(AB)T与BTAT都是n×m矩阵，且(AB)T的(i,j)元素是AB的(j,i)元素，等于A的第j行乘B的第i列，等于BT的第i行乘AT的第j列，就是BTAT的(i,j)元素，所以(AB)T=BTAT。
D选项可以用空间概念去理解，既然要求是O矩阵，也就是说在空间中要求经过AB矩阵变换后空间压缩至原点。假设B矩阵对应的空间变换可以把空间压缩一个维度（这里默认n大于等于2），那么A就只需要将已经降了一个维度的空间进行压缩，这样一来A和B都不是O矩阵。举个最简单的例子：二维平面的压缩过程，你让B是沿着Y轴进行维度压缩，A是沿着X轴进行维度压缩，这样一来A和B都不是O矩阵，但是AB=O。