高等代数计算题（正交补的标准正交基）
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α1，α2显然线性无关，是W的一组基。
因此W正交补空间的一组基，只需找出两个正交单位向量，都与α1，α2正交即可：
设β1=ε1-ε3+ε2-ε4
β2=ε2+ε4
显然β1，β2线性无关，且相互正交（验证内积为0即可得知），以及也都与α1，α2正交（验证内积为0即可得知）
下面对β1，β2分别单位化，即可得到所求的一组标准正交基：
（ε1-ε3+ε2-ε4）/2
(ε2+ε4)/√2
因此W正交补空间的一组基，只需找出两个正交单位向量，都与α1，α2正交即可：
设β1=ε1-ε3+ε2-ε4
β2=ε2+ε4
显然β1，β2线性无关，且相互正交（验证内积为0即可得知），以及也都与α1，α2正交（验证内积为0即可得知）
下面对β1，β2分别单位化，即可得到所求的一组标准正交基：
（ε1-ε3+ε2-ε4）/2
(ε2+ε4)/√2
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