Question

高等数学求积分题一道

高等数学求积分题一道求画线处中间过程，谢谢

Answer 1

追问

后面的siny乘以e的负二分之y2的积分呢，大佬你能不能答得稍微详细些，你也知道一旦有人答了问题就基本不推送了

追答

后面这个积分的被积函数是奇函数，然后通项的绝对值是小于等于e的负二分之y方的，我们知道这个积分是收敛的(高斯积分)，因此这个积分是收敛的，所以看作是0到正无穷和负无穷到0两个部分，利用奇函数的性质，对其中一个进行还原t=-x，得到的结果是另一个积分的负值，故相加等于0。可以认为是广义上的奇函数在对称区间上积分值为零，前提是已经知道收敛。