计算二重积分

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呱呱鱼亭上头0io
2019-07-25 · TA获得超过1094个赞
知道小有建树答主
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二重积分的计算方法

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百度网友8362f66
推荐于2018-07-11 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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解:分享一种解法。
由题设条件,有-a≤x≤a,-√(a²-x²)≤y≤√(a²-x²)。∴原式=∫(-a,a)dx∫(-√(a²-x²),√(a²-x²))(x²-2x+3siny+4)dy。
对∫(-√(a²-x²),√(a²-x²))(x²-2x+3siny+4)dy,利用被积函数的奇偶性性质,∴∫(-√(a²-x²),√(a²-x²))(x²-2x+3siny+4)dy=2∫(0,√(a²-x²))(x²-2x+4)dy=2(x²-2x+4)√(a²-x²)。
∴原式=2∫(-a,a)[(x²-2x+4)√(a²-x²)]dx。再利用被积函数的奇偶性性质,∴原式=4∫(0,a)[(x²+4)√(a²-x²)]dx。
令x=asinθ,原式=∫(0,π/2)[a²sin²θ+4)a²cos²θdθ=a²(a²+16)π/4。
供参考。
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匿名用户
2018-07-10
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∫∫D(xydxdy) =∫(0,1)xdx∫(x^2,√x)ydy =(1/2)∫(0,1)x(x-x^4)dx =(1/2)∫(0,1)(x^2-x^5)dx =(1/2)(1/3-1/6) =1/12
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2020-03-20 · TA获得超过9386个赞
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