Question

一道求阴影面积题

一道求阴影面积题外面是正方形，里面是内切圆，一道四分之一圆弧，求阴影

Answer 1

【用小学方法的解题思路】
阴影面积+2*阴影边上最小块＝正方形面积－1/4大圆面积－（正方形面积－全圆面积）/4
全圆面积＝1/4大圆面积＝全圆半径平方*3.14
正方形面积＝大圆半径平方＝20
所以全圆面积＝1/4大圆面积＝20/4*3.14=15.7
（正方形面积－全圆面积）/4＝4.3/4=1.075
阴影面积+2*阴影边上最小块＝20-15.7-1.075=3.225
阴影面积+2*阴影边上最小块+全圆和正文形的空白处/4＝正文形-1/4大圆＝4.3
全圆+全圆和正文形的空白处/4＝15.7+1.075=16.775
阴影＝3.225-1.075=2.145
大学，定积分积分就好
高中，建立坐标系求交点

追答

解：基本思路：
连接AE, AF, AO, OE, OF. 由 S扇形OEF+S△AOE+S△AOF-S扇形AEF 得阴影部分Y的面积。
解题过程：
由题目已知条件，正方形面积为20平方米。
易得：AE=AB=2√5, OE=1/2AB=√5, AO=√2OE=√10
根据海伦公式： S=√[p*（p-a)(p-b)(p-c)]
(其中 S为△的面积，a,b,c为三角形的三条边，p=(a+b+c)/2,）
所以在△AOE中，p=（2√5+√5+√10）/2=(3√5+√10）/2
S△AOE=5√7/4
同理 S△AOF= S△AOE=5√7/4
根据 余弦定理 cos(C)=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
得 ： cos(∠AOE）=（AO^2+ OE^2 - AE^2)/(2AO*OE)
=(10+5-20)/(2*√10*√5)
= -√2/4
因为cos(∠EOF)=cos(∠EOA+∠FOA)
=cos(2∠EOA)
=2cos^2(∠EOA) -1 【倍角函数】
=2*（-√2/4）^2 - 1
=-3/4
所以 ∠EOF=arccos(-3/4)
所以根据扇形面积公式：S=(n/360)*πr^2
S扇形OEF=[arccos(-3/4) / 360]*π*OE^2
=6.04 (π取3.14）
同理得 S扇形AEF=[arccos(9/16) / 360]*π*AE^2
=9.72896 (π取3.14）
所以 S阴影部分Y= S△AOF+S△AOE+S扇形OEF-S扇形AEF
=5√7/4 + 5√7/4 + 6.04 - 9.72896
≈ 2.9254（平方米）
答：阴影部分面积约等于 2.9254平方米。

这小学奥数，不能用小学知识，先回答的不对

Answer 2

S阴影=S小扇形+S凹四边形-S大扇形≈2.9276

Answer 3

我得用高数的定积分的知识点做，可以吗

追问

也可以，坐标系最好建的好一点。。。。。

追答

你等一下