Question

f（x）＝-x²+2ax+1-a求f（x）最大值和最小值

Answer 1

（1）若a=2，则f（x）=-x2+4x-1=-（x-2）2+3 函数图象开口向下，对称轴为x=2，所以函数f（x）在区间[0，2]上是增加的，在区间[2，3]上是减少的，有又f（0）=-1，f（3）=2∴f（x）min=f（0）=-1…（3分）（2）对称轴为x=a 当a≤0时，函数在f（x）在区间[0，1]上是减少的，则f（x）max=f（0）=1-a=3，即a=-2；…（6分）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，a]上是增加的，在区间[a，1]上是减少加的，则f(x)max=f(a)=a2-a+1=3，解得a=2或-1，不符合；…（9分）当a≥1时，函数f（x）在区间[0，1]上是增加的，则f（x）max=f（1）=-1+2a+1-a=3，解得a=3；…（12分）综上所述，a=-2或a=3…（13分）