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作极坐标变换:x=rcosu,y=rsinu,dxdy=rdrdu.
I=∫<0,2π>du∫<0,√3>|r^2-2|rdr
=π[-∫<0,√2>(2-r^2)d(2-r^2)+∫<√2,√3>(r^2-2)d(r^2-2)
=(π/2)[-(2-r^2)^2|<0,√2>+(r^2-2)^2|<√2,√3>]
=(π/2)(2+1)
=3π/2.
I=∫<0,2π>du∫<0,√3>|r^2-2|rdr
=π[-∫<0,√2>(2-r^2)d(2-r^2)+∫<√2,√3>(r^2-2)d(r^2-2)
=(π/2)[-(2-r^2)^2|<0,√2>+(r^2-2)^2|<√2,√3>]
=(π/2)(2+1)
=3π/2.
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