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证明：连接OF、OC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°， ∵E为BC边中点，AO=DO， ∴AO=AD，EC=BC， ∴AO=EC，AO∥EC， ∴四边形OAEC是平行四边形， ∴AE∥OC， ∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA， ∵OA=OF， ∴∠OAF=∠OFA， ∴∠DOC=∠FOC， ∵在△ODC和△OFC中 ， ∴△ODC≌△OFC（SAS）， ∴∠OFC=∠ODC=90°， ∴OF⊥CF， ∴CF与⊙O相切；
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