求矩阵A=(-2 1 1 0 2 0 -4 1 3)的特征值和特征向量
特征值为2或-1，特征向量为 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，η3=（1，0，1）^T。
求特征值，就是要解方程|λE - A| = 0，
展开可得λ1 = λ2 = 2，λ3 = -1，
求特征向量，就是解方程组 (λE-A)X=0，其中 λ=2 或 -1，
用行初等变换，易得：
属于 2 的特征向量 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，
属于 -1 的特征向量 η3=（1，0，1）^T。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。
¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。
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2021-11-22 广告
求特征值，就是要解方程|λE - A| = 0，
展开可得λ1 = λ2 = 2，λ3 = -1，
求特征向量，就是解方程组 (λE-A)X=0，其中 λ=2 或 -1，
用行初等变换，易得：
属于 2 的特征向量 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，
属于 -1 的特征向量 η3=（1，0，1）^T。
扩展资料
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
第一步：先求特征值。令|A-λE|=0，求λ值。
第二步：针对每个λ值，分别求解对应的向量。具体方法为求(A-λE)x=0的解。
具体过程如下：
展开可得 λ1 = λ2 = 2，λ3 = -1，
求特征向量，就是解方程组 (λE-A)X=0，其中 λ=2 或 -1，
用行初等变换，易得：
属于 2 的特征向量 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，
属于 -1 的特征向量 η3=（1，0，1）^T。
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特征向量构成的矩阵为：
D =
-0.4941 -0.5580 0.6667
-0.4720 0.8161 0.3333
0.7301 0.1500 0.6667
这个是特征值
V =
-1.0000 0 0
0 -1.0000 0
0 0 8.0000
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