Question

AD丄BD，BC丄CD，AB=a，BC=b，则BD的范围是什么？理由是什么？

Answer 1

在CD上取一点E,使得BD=DE
连接AE
∵AD⊥BC,BD=DE
∴直角三角形ADB全等于直角三角形ADE
∴AE=AB,∠B=∠AED
∵∠AED=∠C+∠EAC,且∠B=2∠C
∴∠C=∠EAC
∴三角形AEC为等腰三角形
∴AE=EC
CD=CE+ED=AE+DB=AB+BD
∴AB+BD=CD

Answer 2

因为bc//ad且bc=ad，所以四边形abcd是平行四边形，因为ac和bd是平行四边形对角线，所以ac和bd相互平分。