Question

全概率公式与贝叶斯公式？

1．甲盒中有3只正品,乙盒中有3只正品, 3只次品,从乙盒中任取3只放 入甲盒,再从甲盒中任取一只,求该只为次品的概率．
2．为消防的需要,某商场内同时安装甲、乙两套报警系统．每套系统单独 使用时其有效的概率,系统甲为0． 92,系统乙为0． 93,在甲系统失灵的条件 下,乙系统仍有效的概率为0． 85,求:( 1)发生火警时,这两个系统至少有一个 有效的概率;( 2)在乙系统失灵的条件下,甲系统仍有效的概率．

Answer 1

全概率公式P（A）=P（A|B1）P（B1）+P（A|B2）P（B2）+...+P（A|Bn）P（Bn）；贝叶斯公式P（A∩B）=P（A）*P（B|A）=P（B）*P（A|B）。

贝叶斯的统计学中有一个基本的工具叫贝叶斯公式、也称为贝叶斯法则，尽管它是一个数学公式，但其原理毋需数字也可明了。如果你看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人。
这就是说，当你不能准确知悉一个事物的本质时，你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。

Answer 2

这是我觉得写的很好的一个知乎博主的解答

Answer 3

全概率公式和贝叶斯公式

Answer 4

条件就不用说了
全概率公式P(B)=∑P(B|Ai)P(Ai)
贝叶斯公式P(Ai|B)=P(B|Ai)P(Ai)/∑P(B|Aj)P(Aj)=P(B|Ai)P(Ai)/P(B)
说明:i，j均为下标，求和均是1到n
很容易看到，贝叶斯公式的推出要用到全概率公式，他的那个分式的分母即全概率公式的右边

Answer 5