Question

各位数学高手，请问这道题如何解答，在下将感激不尽！！！

Answer 1

填入:1/2
max{|a+b|,|a-b|,|1-b|}=max{|b+|a||,|b-|a||,|b-1|}
若b<0
max{|b+|a||,|b-|a||,|b-1|}=max{|b-|a||,|b-1|}=max{|a|-b,1-b}≥1-b>1
即max{|a+b|,|a-b|,|1-b|}>1 (1)
若b≥0
max{|b+|a||,|b-|a||,|b-1|}=max{|b+|a||,|b-1|}
=max{|a|+b,|1-b|}≥max{b,|1-b|} (a=0时取"=")
=max{|b-0|,|b-1|} ≥max{|1/2-0|,|1/2-1|} (b=1/2时取"=")
=1/2
即max{|a+b|,|a-b|,|1-b|}≥1/2 (2)
由(1)(2)得
max{|a+b|,|a-b|,|1-b|}≥1/2,且a=0,b=1/2时取"="
所以 最小值是1/2