Question

微积分问题

如图，第15题，求详解

Answer 1

let
x=sinu
dx=cosu du
∫dx/[1+√(1-x^2) ]
=∫[1- √(1-x^2) ]/x^2 dx
=∫ cosu .(1- cosu)/(sinu)^2 du
=∫ cosu /(sinu)^2 du -∫ (cotu)^2 du
=∫ dsinu /(sinu)^2 - ∫ [(cscu)^2-1 ] du
= -1/sinu + cotu + u + C
=-1/x + √(1-x^2)/x + arcsinx + C

Answer 2

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。随着当今科技的发展，一些计算器也能对微积分（微分和定积分）进行求解。以下是能解微积分的函数计算器（以下型号仅供参考）: casioMS系列： fx-100MS fx-115MS fx-570MS fx-991MS ES系列（自然书写显示）： fx-115ES fx-570ES fx-991ES ES PLUS系列（自然书写显示）： fx-115ES PLUS fx-570ES PLUS fx-991ES PLUS fx-991ES PLUS C 编程系列： fx-3650p fx-3950p fx-4800p fx-5800p fx-7400G fx-9750G fx-9860G以及其升级版本