Question

求解一道高中数学题，急

Answer 1

f'(x)=aeˣ+ax·eˣ-2(a-1)(x+1)

f'(0)=a-2a+2=7/4→a=¼ 

切点：-4f(0)+3=0→f(0)=¾ 代回：

¾=-2(¼-1)+b→b=0

f(x)=¼xeˣ+¾(x+1)²

①f'(x)=¼eˣ+¼x·eˣ-1.5(x+1)→驻点x=-1 左-右+ 为极小值点

极小值f(-1)≈-0.092<0

f(-1½)≈0.1038>0  f(-½)≈0.1117>0

f(-1½)·f(-1)<0 f(-½)·f(-1)<0

∴(-1½,-1)、(-1,-½)f(x) 各有一个零点。

②由①知：

x₁∈(-1½,-1) x₂∈(-1,-½)

x₁+x₂∈(-2½,-1½)→½(x₁+x₂)∈(-1¼,-¾)⊊(-1½,-1)