Question

求解这三题 讨论绝对收敛，条件收敛，和发散

Answer 1

对于这一类题，你就要求原结数的，也算性要求他绝对值的敛散性
正向级数通常采取比较判别法的极值形式
原计数是交错级数，一般采取来波尼茨准则进行判别
前两道题是属于常规题，没有什么难度，采用固定方法，固定步骤即可解。如果稍微难一点的话，通常是采用定义来证明级数的敛散性

幂级数的敛散性可以根据阿贝尔引理得，所以你只需要将它的瘦脸去闲求出来，再根据阿贝尔引理下结论就可以

Answer 2

第一题

因为从n≥1开始，1/(n^(1/n))是有界量，1/n是单减无穷小量。所以是莱布尼茨级数收敛。这个级数的绝对值就是

因为1/(n^(1/n))≤1，用比较判别法可得这个级数发散，因此原级数条件收敛。

第二题

这是个函数项级数，因为x>0时

单调下降趋于0，所以是莱布尼茨级数还是个收敛的级数。由比较判别法和1/x^p的收敛性可得0<x<1发散，x≥1时绝对收敛。

第三题

此题为幂级数。

由柯西判别法可得收敛半径R=1/1/4=4。1-x=4可得x=-3然后1-x=-4可得x=5。因此收敛域为(-3,5)。（边界上发散）。反之发散，且收敛域内绝对收敛