Question

动力学问题：小球在竖直粗糙半圆轨道上的运动其速度大小是怎么变化的？

小球（质量m）以v0速度切向进入竖直放置的粗糙（μ）半圆轨道，求小球从最低点到最高点过程速度表达式v=f(t)或v=f(对应半径与竖直线的夹角)。

Answer 1

向心力 Fn=m.v^2/R=N-mg.cosθ-->轨道正压力N=mg.cosθ+m.v^2/R

运动至θ角时摩擦力功大小枯衡w=∫μN.Rdθ=∫μ(mg.cosθ+m.v^2/R)Rdθ=μ(Rg.sinθ+m.v^2.θ) 裤键 ,                 没纯做          积分限（0-->θ)

动能定理：-w-mg.2R=mv^2/2-mv0^2/2

-μ(Rg.sinθ+m.v^2.θ)-mg.2R=mv^2/2-mv0^2/2 , -->整理：

v=√((v0^2-2μRg.sinθ-4gR)/(1+2μθ))

Answer 2

我们先假设物体的初速度足以让物体做完整的圆周运动，也就是物体不会运动到一半就脱离轨道掉下来。
物体从最低点运动1/4圆周时，设半径与竖直方向夹角为θ，那么重力沿切线方向冲散的分力mgsinθ与摩擦力同向，所散历氏以
切向：mgsinθ+μN=mdv/dt
法向：N-mgcosθ=mv²/R
整理得mgsinθ+μmgcosθ+μmv²/R=mdv/dt
而dv/dt=dv/dθ*dθ/dt=ωdv/dθ=v/R*dv/dθ
代入上式，化简得
gR(sinθ+μcosθ)+μv²=vdv/dθ=1/2*dv²/dθ
若令v²=y，烂敏原方程化为
dy/dθ-2μy=2gR(sinθ+μcosθ)，这是一阶线性微分方程，自己解出v²与θ的关系。
物体从1/4圆周到最高点时，同理列方向，自己解

Answer 3

小球的加速度的方向向上，大小是2g，由牛顿第二定律可得：2mg=F-mg
所以电场力：F=3mg
A、小球的重力做正功mgh，重力渣物肆势能减小mgh，故A错误；
B、根据动能定理：小球动能的变化量等于合力做功，△E_k=F_合?（-h）=-mah=-2mgh，所以动能减少2mgh．故B错误．
C、由题可知电场力如轿的方向向上，小球向下运动，所以电场力做负功，大小：W=-3mgh．故C错误；
D、电场力做负功，大小：W=-3mgh，小球的电势能增加了3mgh．蚂蠢故D正确．
故选：D

追问

这答案太敷衍了，文不对题吗

这答案太敷衍了，文不对题吗