Question

图片上这道导数题

Answer 1

[f(lnx)]'=f'(lnx)/x
所以
[ f(lnx) ]' =1/x, if x∈(0,1]
[ f(lnx) ]' =1, if x∈(1,无穷)
第一种情况：积分后得到：f(lnx)=lnx+C， 所以f(x)=x+C
第二种情况：积分后得到：f(lnx)=x+C，所以f(x)=e^x+C
所以
f(x)=x+C， if x∈(0,1]
f(x)=e^x+C, if x∈(1,无穷)

追问

不是可导吗？C怎么定

追答

C就是任意常数。
这里没有额外的信息去确定C
也就是说，根据已有信息，f(x)不是唯一的，但必须得是我给出的形式

Answer 2

以上，请采纳。

追问

最后是不是要以0为分界点分段？

追答

x<=0的原函数是没法求出来的。而且也不一定有有定义。

追问

是呀

追答

所以x<0的情形，想都不要去想，只能靠编。

追问

换元不是要换苑围吗

追答

嗯，你说得对，我想错了，我以为你说的是讨论x<0的情形。
那把我的结果改下吧，的确是以0分界。

Answer 3

分段讨论。

追问

不定积分不是还有C吗？
e^x原函数e^X 吧
可导吗，C怎么定？

追答

没给线索，不需要讨论。